作者在 2015-08-05 14:10:29 发布以下内容
平面魔方的一般定义：将自然数 1 到 N^2， 排列 N 行 N 列的方阵，使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于N (N^2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻方。
通过搜索整理后，得到下面的算法：
对平面魔方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)
N 为奇数时
(1) 将1放在第一行中间一列;
(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上的数关于大方阵中心作中心对称交换（注意是各4×4子方阵对角线上的数）， 即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+1),
注意其中j可以取零。
a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
----以上摘自百科
下附奇数阶魔方矩阵代码：
#include <stdio.h>
#include <Windows.h>
#define N 9
/*
*奇数阶魔方矩阵
*/
int main(int argc,char* argv[]){
//const int N = 9;
int row,col,num=1;
int matrix[N][N] = {0};//初始化全部为0
row = 0;
col = N/2;
matrix[row][col] = num;
num++;
while(num <= N*N){
row = (row -1)<0?(N-1):(row-1);//行号减1
col = (col +1)>(N-1)?0:(col+1);//列号加1
//如果matrix[row][col]已被填充
if(matrix[row][col]){
col = (col -1)<0?(N-1):(col-1);//列号减1
row = (row +1)>(N-1)?0:(row+1);//行号加1
row = (row +1)>(N-1)?0:(row+1);//行号再加1
}
matrix[row][col] = num;
num++;
}
//输出奇阶魔方矩阵
printf("%d奇阶魔方矩阵如下：\n",N);
for(row=0;row<N;row++){
for(col=0;col<N;col++){
if(matrix[row][col]<10){
printf("%d ",matrix[row][col]);
}else
printf("%d ",matrix[row][col]);
}
printf("\n");
}
system("pause");
return 0;
}