1．计算机中数据的表示

在计算机中只能用数字化信息来表示数的正、负，人们规定用“0”表示正号，用“1”表示负号。例如，在机器中用8位二进制表示一个数+90，其格式为：

   ↑                    

  符号位，0表示正

而用8位二进制表示一个数-89，其格式为：

  ↑

   符号位，1表示负

在计算机内部，数字和符号都用二进制码表示，两者合在一起构成数的机内表示形式，称为机器数，而它真正表示的数值称为这个机器数的真值。

2．定点数和浮点数

（1）        机器数表示的数的范围受设备限制

在计算机中，一般用若干个二进制位表示一个数或一条指令，把它们作为一个整体来处理、存储和传送。这种作为一个整体来处理的二进制位串，称为计算机字。表示数据的字称为数据字，表示指令的字称为指令字。

计算机是以字为单位进行处理、存储和传送的，所以运算器中的加法器、累加器以及其他一些寄存器，都选择与字长相同位数。字长一定，则计算机数据字所能表示的数的范围也就确定了。

例如使用8位字长计算机，它可表示无符号整数的最大值是（255）₁₀=（11111111）₂。运算时，若数值超出机器数所能表示的范围，就会停止运算和处理，这种现象称为溢出。

（2）        定点数与浮点数

计算机中运算的数，有整数，也有小数，如何确定小数点的位置呢？通常有两种约定：一种是规定小数点的位置固定不变，这时机器数称为定点数。另一种是小数点的位置可以浮动的，这时的机器数称为浮点数。微型机多选用定点数。

数的定点表示是指数据字中的小数点的位置是固定不变的。小数点位置可以固定在符号位之后，这时，数据字就表示一个纯小数。假定机器字长为１６位，符号位占１位，数值部分占１５位，故下面机器数其等效的十进制数为：-2^-15 。    

 ↑      ·            ↑

 符号位    ↑小数点       数值部分                               

如果把小数点位置固定在数据字的最后，这时，数据字就表示一个纯整数。假设机器字长为16位，符号占一位，数值部分占15位，故下面机器数其等效的十进制数为+32767。

     ↑符号位     ↑                      ·

                   数值部分                 ↑小数点    

定点表示法所能表示的数值范围很有限，为了扩大定点数的表示范围，可以通过编程技术，采用多个字节来表示一个定点数，例如，采用4个字节或8个字节等。

（3）        浮点数

浮点表示法就是小数点在数中的位置是浮动的。在以数值计算为主要任务的计算机中，由于定点表示法所能表示的数的范围太窄，不能满足计算问题的需要，因此就要采用浮点表示法。在同样字长的情况下，浮点表示法能表示的数的范围扩大了。

计算机中的浮点表示法包括两个部分：一部分是阶码（表示指数，记作E）；另一部分是尾数（表示有效数字，记作M）。设任意一数N可以表示为：N=2^EM

其中2为基数，E为阶码，M为尾数。浮点数在机器中的表示方法如下：

            阶码部分                ·   尾数部分

由尾数部分隐含的小数点位置可知，尾数总是小于1的数字，它给出该浮点数的有效数字。尾数部分的符号位确定该浮点数的正负。阶码给出的总是整数，它确定小数点浮动的位数，若阶符为正，则向右移动；若阶符为负，则向左移动。

假设机器字长为32位，阶码8位，尾数24位：

            ↑                      ↑   ·

               1位            7位          1位          23位

其中左边1位表示阶码的符号，符号位后的7位表示阶码的大小。后24位中，有一位表示尾数的符号，其余23位表示尾数的大小。浮点数表示法对尾数有如下规定：

     1/2≤M<1       即要求尾数中第1位数不为零，这样的浮点数称为规格化数。

当浮点数的尾数为零或者阶码为最小值时，机器通常规定，把该数看作零，称为”机器零”在浮点数表示和运算中，当一个数的阶码大于机器所能表示的最大码时，产生“上溢”。上溢时机器一般不再继续运算而转入“溢出”处理。当一个数的阶码小于机器所能代表的最小阶码时产生“下溢”，下溢时一般当作机器零来处理。