C_要发就发

━╅  C  ╆━ | 2007-10-05 04:40:00 | 阅读 870 次 | 评论(0)

“1898--要发就发”。请将不超过1993的所有素数从小到大排成第一行,第二行上的每个素数都等于它右肩上的素数之差。编程求出:第二行数中是否存在这样的若干个连续的整数,它们的和恰好是1898?假好存在的话,又有几种这样的情况?
第一行:2 3 5 7 11 13 17......1979 1987 1993
第二行:1 2 2 4 2 4...... 8 6

*问题分析与算法设计
首先从数学上分析该问题:
假设第一行中的素数为n[1]、n[2]、n[3]....n、...第二行中的差值为m[1]、m[2]、m[3]...m[j]...。其中m[j]为:
m[j]=n[j+1]-n[j]。
则第二行连续N个数的和为:
SUM=m[1]+m[2]+m[3]+...+m[j]
=(n[2]-n[1])+(n[3]-n[2])+(n[4]-n[3])+...+(n[j+1]-n[j])
=n[j+1]-n[1]
由此题目就变成了:在不超过1993的所有素数中是否存在这样两个素数,它们的差恰好是1898。若存在,则第二行中必有所需整数序列,其和恰为1898,。
对等价问题的求解是比较简单的。
由分析可知,在素数序列中不必包含2,因为任意素数与2的差一定为奇数,所以不必考虑。

*程序与程序注释:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define NUM 320
int number[NUM]; /*存放不超过1993的全部奇数*/
int fflag(int i);
int main()
{
int i,j,count=0;
printf("there are follwing primes sequences in first row:\n");
for(j=0,i=3;i<=1993;i+=2) /*求出不超过1993的全部奇数*/
if(fflag(i)) number[j++]=i;
for(j--;number[j]>1898;j--) /*从最大的素数开始向1898搜索*/
{
for(i=0;number[j]-number>1898;i++); /*循环查找满足条件的素数*/
if(number[j]-number==1898) /*若两个素数的差为1898,则输出*/
printf("(%d).%3d,.....,%d\n",++count,number,number[j]);
}
}

int fflag(int i)
{
int j;
if(i<=1) return 0; /*判断是否为素数*/
if(i==2) return 1;
if(!(i%2)) return 0; /*if no, return 0*/
for(j=3;j<=(int)(sqrt((double)i)+1);j+=2)
if(!(i%j)) return 0;
return 1;
}

*运行结果
There are follwing primes sequences in first row:
(1).89,......,1987
(2).53,......,1951
(3). 3,......,1901

*思考题
将1,2,3,。。。,20这20个连续的自然数排成一圈,使任意两个相邻的自然数之和均为素数。

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