C_杨辉三角形

━╅  C  ╆━ | 2007-09-26 06:10:00 | 阅读 1511 次 | 评论(0)

在屏幕上显示杨辉三角形

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
......................................

*问题分析与算法设计
杨辉三角形中的数,正是(x+y)的N次方幂展开式各项的系数。本题作为程序设计中具有代表性的题目,求解的方法很多,这里仅给出一种。
从杨辉三角形的特点出发,可以总结出:
1)第N行有N+1个值(设起始行为第0行)
2)对于第N行的第J个值:(N>=2)
当J=1或J=N+1时:其值为1
J!=1且J!=N+1时:其值为第N-1行的第J-1个值与第N-1行第J个值
之和
将这些特点提炼成数学公式可表示为:
1 x=1或x=N+1
c(x,y)=
c(x-1,y-1)+c(x-1,y) 其它

本程序应是根据以上递归的数学表达式编制的。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,n=13;
printf("N=");
while(n>12)
scanf("%d",&n); /*控制输入正确的值以保证屏幕显示的图形正确*/
for(i=0;i<=n;i++) /*控制输出N行*/
{
for(j-0;j<24-2*i;j++) printf(" "); /*控制输出第i行前面的空格*/
for(j=1;j<i+2;j++) printf("%4d",c(i,j)); /*输出第i行的第j个值*/
printf("\n");
}
}

void int c(int x,int y) /*求杨辉三角形中第x行第y列的值*/
{
int z;
if((y==1)||(y==x+1)) return 1; /*若为x行的第1或第x+1列,则输出1*/
z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y); /*否则,其值为前一行中第y-1列与第y列值之和*/
return z;
}

*思考题
自行设计一种实现杨辉三角形的方法。

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