C_高次方数的尾数

━╅  C  ╆━ | 2007-09-25 09:24:00 | 阅读 1060 次 | 评论(0)

求13的13次方的最后三位数

*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是:将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律,可以大大简化程序。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模,即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
}

*运行结果
Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801

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