滑雪 （动态规划）

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

设dp( i, j ) 表示从a[ i ][ j ]下滑时能够取得的高度，则问题的最优解为：max { dp( i, j ) } ( 1<=i<=r, 1<=j<=c ) ; 而计算dp(i,j)的最优值依赖于dp(i-1,j),dp(i+1,j),dp(i,j-1),dp(i,j+1)的最优值，可以发现在计算这些子问题的最优值时，可能许多相同的子问题被重复计算，然而不同的子问题的个数只有O(r*c)个，我们可以用表格把已经计算的子问题的解保存起来，这样如果再次遇到相同的子问题，直接返回结果，而不必重新计算，节省了大量的时间；

源程序：

#include <iostream>

using namespace std;

int a[101][101],b[101][101],r,c;

int x[]={0,1,0,-1};

int y[]={1,0,-1,0};

bool ok(int u, int v)

{

      if(u>=1&&u<=r&&v>=1&&v<=c)

        return true;

      else

        return false;

}

int dp(int u, int v)

{

       if(b[u][v]!=0)

         return b[u][v];

       int nbx,nby,tmp,nebmax=0;

       for(int i=0;i<4;i++)

       {

         nbx=u+x[i];

         nby=v+y[i];

         if(ok(nbx,nby)&&a[u][v]>a[nbx][nby])

         {

           tmp=dp(nbx,nby);

           if(tmp>nebmax)

             nebmax=tmp;

         }

       }

       b[u][v]=nebmax+1;

       return b[u][v];

}

int main()

{

       int i,j,tmp,max;

       scanf("%d%d",&r,&c);

       for(i=1;i<=r;i++)

       for(j=1;j<=c;j++)

         scanf("%d",&a[i][j]);

       max=-1;

       for(i=1;i<=r;i++)

       for(j=1;j<=c;j++)

       {

         tmp=dp(i,j);

         if(tmp>max)

           max=tmp;

       }

       printf("%d\n",max);

       return 0;

}