堆排序

算法 | 2018-06-10 23:38:55 | 阅读 443 次 | 评论(0)

            堆排序

 

1)基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

2)实例:

初始序列:46,79,56,38,40,84


 import java.util.Arrays;  

   

 public class HeapSort {  

      int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  

    public  HeapSort(){  

        heapSort(a);  

     }  

     public  void heapSort(int[] a){  

         System.out.println("开始排序");  

         int arrayLength=a.length;  

         //循环建堆  

        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  

             //建堆  

  

       buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  

             //交换堆顶和最后一个元素  

             swap(a,0,arrayLength-1-i);  

            System.out.println(Arrays.toString(a));  

        }  

     }  

   

     private  void swap(int[] data, int i, int j) {  

         // TODO Auto-generated method stub  

        int tmp=data[i];  

         data[i]=data[j];  

         data[j]=tmp;  

     }  

     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  

     private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {  

         // TODO Auto-generated method stub  

        //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始  

         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){  

             //k保存正在判断的节点  

             int k=i;  

            //如果当前k节点的子节点存在  

             while(k*2+1<=lastIndex){  

                //k节点的左子节点的索引  

                 int biggerIndex=2*k+1;  

                 //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  

                 if(biggerIndex<lastIndex){  

                     //若果右子节点的值较大  

                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  

                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  

                         biggerIndex++;  

                    }  

                 }  

                 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  

                if(data[k]<data[biggerIndex]){  

                     //交换他们  

                    swap(data,k,biggerIndex);  

                     //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  

                     k=biggerIndex;  

                 }else{  

                    break;  

                 }  

            }  

            }  

         }  

      }  

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