1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
243
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744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商
659 24199......................................39^5-30^5
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85 41233 19876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商
83 92970 61757................................397^5-390^5
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1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商
1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5
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23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商
12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5
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11563 56673 39378 00449 00000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商
11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5
_________________________________________
372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2作试商
248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5
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123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9，用9作试商
111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5
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11 77547 90756 09349 23307 82648 69351
这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929。