总结

数值数据

无符号数

带符号数

原码

反码

补码

定点表示与浮点表示法

定点表示范围

浮点表示范围

非数值数据表示方法

ASCII-7码

十进制和数串的表示

BCD码

8421

2121

余3码

数据校验码

奇偶校验码

海明码

CNC码

无符号数和带符号数的表示方法

数的定点与浮点表示方法

字符和汉字编码方法

数据校验码

数值数据表示

数据：带符号数 无符号数

带符号数：原码 补码 反码

• 计算机中的数值数据

二进制数（B）

八进制数（Q）

十进制数（D）

十六进制数（H)

数制表示及转换

• 无符号数与带符号数

无符号数：整个机器字长全部二进制位均表示数值位，相当于数的绝对值

   机器字长为n+1位的无符号数的表示范围0~2n+1-1

带符号数：正、负数

   机器字长为n+1位的带符号数表示范围-2n+1~2n+1-1 8位（-128-127）

整数： 符号位 数值位.

小数： 符号位.数值位

• 原码表示法

• 反码表示法

• 补码表示法

原码和补码互换

X为负数的另一种方法：尾数第一个1及其右部的0保持不变，左部各位取反，符号位

保持不变。

[X]原=10111001100

[X]反=11000110100

• 三种码制比较

补码和反码符号位可作为数值位的一部分看待，和数值位一起运算；但原码的符号位不允许和数值位一起运算，必须分开处理

机器数的定点表示与浮点表示--根据小数点的位置是否固定

定点表示法：所有小数点的位置固定不变

• 定点小数：Xs.X1X2……Xn

表示范围：X最大正数=1-2-n   X最小正数=2-n

原码：-（1-2-n）~1-2-n

补码：-1~1-2-n

• 定点整数：XsX1X2……Xn (机器字长有n+1位）

原码表示范围：-（2n-1）~2n-1

补码表示范围：-2n~2n-1

浮点表示法

浮点数：小数点的位置根据需要而浮动

N=M×rE

1. r为基数，通常r=2
2. E为阶码，带符号整数，常用移码或补码表示
3. M为尾数，带符号数小数，常用原码或补码表示

• 浮点数的底是隐含的，在整个机器数中不出现
• 阶码的符号位为es，阶码e的大小反映的在数N中小数点的实际位置
• 尾数的符号位为ms，它是整个浮点数的符号位，尾数m表示了该浮点数的精度

浮点数的表示范围

• 规格化浮点数：为了提高运算精度，需要充分利用尾数有效位。即规定尾数的最高数位必须是一个有效值。

1/2<=|M|<1

• 在尾数用补码表示时，规格化浮点数应满足尾数最高数位与符号位不同

移码表示法

在真值X上加一个偏置值（常数），相当于X在数轴上向正方向平移了一段距离。

• [X]移=偏置值+X
• 偏置值=2n-1

特点：

• 最高位“0”表示负数，最高位“1”表示正数
• 移码为全0时，他所对应分真值最小，移码为全1时，对应真值最大
• 真值零在移码中表示形式唯一，1000 0000
• 移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数，直接按无符号数规则比较大小
• 同一数值移码和补码除最高位相反外，其他各位相同

阶码采用移码的原因

• 浮点数的阶码采用移码的原因，阶码大的其对应的真值就大，阶码小的其对应真值就小
• 简化机器中的判零电路。当阶码全为零（移码的各位均为 0 时，对应的阶码值最小），尾数也全为零，表示机器零

定点、浮点表示法和定点、浮点计算机

定点、浮点表示法的区别

1. 若字长相同，浮点数表示的范围远远大于定点数
2. 浮点数精度降低，数轴上各点排列更稀疏
3. 浮点运算比定点运算复杂
4. 溢出处理：定点运算时，运算结果超出数的表示范围，发生溢出，但在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围不一定溢出，阶码超出所能表示的范围时才产生溢出。

定点机与浮点机

• 定点机：以定点运算为主，浮点运算通过软件来实现
• 定点机+浮点软件：浮点运算部件是专门用于对浮点数进行运算的部件
• 浮点机：具有浮点运算指令和基本的浮点运算器

非数值数据的表示

非数值数据即字符数据，即字符、字符串、图像符号和汉字等各种数据，不用来表示数值的大小

字符和字符串的表示

1. ASCII字符编码

用七位二进制表示一个字符，包括十个二进制数字（0~9）、52个英文大写字母（A-Z，a-z）、34个专用符号，3个控制符号，共128个字符

计算机中通常一个字节存放一个字符

1. 字符串的存放

向量存放法：在存储器中占用一片连续的空间，每个字节存放一个字符代码，字符串的所有元素在物理上邻接。在每个字节中实际存放的是相应字符的ASCII码。

统一代码

Unicode：统一代码，可以容纳世界上所有文字和符号的字符编码方案。

Unicode基本方法：用一个16位的数来表示每个符号，可以表示65536个不同的字符或符号。被称为基本多语言平面（BMP），即UCS-2编码。

USC-4，可以表示100多万个自定义字符

十进制和数串的表示

十进制数的编码

用四位二进制数表示一位十进制数，称为二进制编码的十进制数，简称BCD码。

BCD码具有二进制的形式，保留了十进制数的特点

十进制数串

1. 非压缩的十进制数串：一个字节存放一个十进制数或符号的ASCII-7码（一个字节=8位二进制数 1Byte=8bit）
2. 压缩的十进制数串：一个字节可存放两位BCD码表示的十进制数，节省存储空间，便于直接进行十进制算术运算

现代微机系统中数据表示举例

现代微机系统大多采用Intel系列微处理器，结构：IA-32结构

IA-32结构基本数据类型：字节（8位）、字（16位）、双字（32位）、四字（64位）、双四字（128位）

1. 无符号整数：
1. 字节：0~255
2. 字：0~65535
3. 双字：0~2^32-1
4. 四字：0~2^64-1
2. 带符号整数
1. 字节：-128~127
2. 字：-32768~32767
3. 双字：-2^31~2^31-1
4. 四字：-2^63~2^63-1
3. 浮点数

与IEEE 754标准所规定的格式直接对应

1. 指针是主存单元的地址，IA-32结构定义了两种类型的指针：近指针（32位）和远指针（64位）
2. 串数据：包括位串、字节串、字串和双字串。一个串可以包含从一个字节到4GB的内容。
3. BCD数：IA-32结构中BCD码实际上是指8421码

数据校验码：发现错误或自动改正错误的数据编码方式

首先通过函数f对数据进行计算产生一种代码（校验码），将原来数据（长k位）与校验码（长R位）一起存储

接着将数据（k位）读出，在这个k位中产生一组新的R位代码，与计算产生的代码比较：

• 结果一致，无差错，取出的数据位传送出去
• 检测到差错，可以纠正，数据位和纠错位一起送入纠正器，产生一组正确的k位数据位
• 检测到差错，无法纠正，报告出错

奇偶校验码

可以检测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定错误的位置，也不能检测出偶数位错误

规律：

校验位的取值（0或1）将使整个校验码中“1”的个数为奇数或偶数

• 奇校验：整个校验码中“1”的个数为奇数
• 偶校验：整个校验码中“1”的个数为偶数

简单奇偶校验

偶校验：P=D7⊕D6⊕..⊕D1

奇校验：P=𝐷7⊕𝐷6⊕..⊕𝐷1

1. 校验位形成

将一个字节的代码D7~D0写入主存时，同时将他们送入奇偶校验逻辑电路，该电路产生的“奇数、形成”信号就是校验位。与8位代码一起写入主存

1. 校验检测

将校验位与“奇形成”送入奇偶校验电路检测（异或），如果“奇校验出错”=0，则代码无错；若“奇校验出错”=1，则代码有错。出错位置不能确定（8位信息位与一位校验位）。

交叉奇偶校验

计算机在进行大量字节传送时，不仅每一个字节有一个奇偶校验位做横向校验，而且全部字节同一位也设置一个奇偶校验位做纵向校验，横向、纵向同时校验的方法称为交叉校验。可以发现两位同时出错。

海明校验码

原理：

1. 在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距均匀拉大
2. 将海明码每一个二进制位分配到几个奇偶校验组
3. 当一位出错，会引起相关几个校验位的值发生变化，可以发现错误并指出错误位置

1.  编码

校验位的位数K与信息位的位数N应满足：2k-1≥N+K−1

信息位一个字节为8位，因此K=5

故海明码位数：13位 H13H12..H1

校验位：P5P4..P1 

校验位下标与海明码位号关系 Pi Hk   k=2i-1  即P4=H8

P5已经是最高位了，只能在H13

P5   D8  D7  D6  D5 P4 D4D3 D2 P3 D1P2  P1

H13H12H11H10H9H8H7 H6H5 H4H3H2 H1

如何计算结果：

D8=H12

12=4+8

D7=H11

11=1+2+8

D6=H10

10=2+8

D5=H9

9=1+8

D4=H7

7=1+2+4

D3=H6

6=2+4

D2=H5

5=1+4

D1=H3

3=1+2

因此：P5=D8+D6+D5+D3+D2+D1   由于不同信息位出现次数不同，因此加上P5

   P4=D8+D7+D6+D5

   P3=D8+D4+D3+D2

   P2=D7+D6+D4+D3+D1

   P1=D7+D5+D4+D2+D1

2. 校验

S5=P5⊕D8⊕D6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D1   即：前面是数据自带的校验码，后面是我们求校验码的步骤，如果相同则结果为0，证明无错

S4=P4⊕D8⊕D7⊕D6⊕D5

S3=P3⊕D8⊕D4⊕D3⊕D2

S2=P2⊕D7⊕D6⊕D4⊕D3⊕D1

S1=P1⊕D7⊕D5⊕D4⊕D2⊕D1

1. S5~S1=00000 无错
2. 有一位不为0 某一位校验位出错或三位汉明码出错（信息位2与校验位1）
3. 有两位不为0：两位汉明码出错（无法确认出错位置）
4. 三位不为0：一位信息位出错或三位校验码出错 可以指出并纠正错误（将该位变反）
5. 四位或五位不为0：检查系统硬件正确性

循环冗余校验码

CRC码

信息位为N位，校验位为K位，被称为（N+K，N）码

1.编码

1. 将待编码的N位有效信息表示为多项式M（X）
2. 将M（X）左移K位，得到M（X）×Xk，空出K位，拼装K位余数（校验位）
3. 选取K+1位的产生多项式G（X），对M（X）×Xk模2除
4. 将左移K位以后的有效信息与余数R（X）做模2加减，拼接为CRC码（N+K位）

2.检验与纠错

1. 将接收到的CRC码用约定的生成多项式去除
2. 如果正确余数为0；某一位出错，余数不为0
3. 不同位数出错，余数不同

3.生成多项式的选择