深度优先算法(搜索算法的一种)

默认分类 | 2015-12-05 10:49:05 | 1526次阅读 | 0评
假设初始状态是图中所有顶点都未被访问,则其方法的步骤是:
1)选取图中某一顶点Vi为出发点,访问并标记该顶点;
2)以Vi为当前顶点,依次搜索Vi的每个邻接点Vj,若Vj未被访问过,则访问和标记邻接点Vj,若Vj已被访问过,则搜索Vi的下一个邻接点;
3)以Vj为当前顶点,重复步骤2),直到图中和Vi有路径相通的顶点都被访问为止;

4)若图中尚有顶点未被访问过(非连通的情况下),则可任取图中的一个未被访问的顶点作为出发点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问。

例1.迷宫问题编辑

问题

首先,我们来想象一只老鼠,在一座不见天日的迷宫内,老鼠在入口处进去,要从出口出来。那老鼠会怎么走?当然是这样的:老鼠如果遇到直路,就一直往前走,如果遇到分叉路口,就任意选择其中的一个继续往下走,如果遇到死胡同,就退回到最近的一个分叉路口,选择另一条道路再走下去,如果遇到了出口,老鼠的旅途就算结束了。它的基本原则就是这样:按照某种条件往前试探搜索,如果前进中遭到失败(正如老鼠遇到死胡同),则退回头另选通路继续搜索,直到找到条件的目标为止。

递归算法

实现这一算法,我们要用到编程的一大利器--递归。“递归”是一个很抽象的概念, 但是在日常生活中,我们还是能够看到的。拿两面镜子来,把他们面对着面,你会看到什么?你会看到镜子中 有无数个镜子?怎么回事?A镜子中有B镜子的象,B镜子中有A镜子的象,A镜子的象就是A镜子本身的真实写照,也就是说A镜子的象包括了A镜子,还有B镜子在A镜子中的象………………好累啊,又烦又绕口,还不好理解。换成计算机语言就是A调用B,而B又调用A,这样间接的,A就调用了A本身,这实现了一个重复的功能。
再举一个例子:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:…………。好家伙,这样讲到世界末日还讲不玩,老和尚讲的故事实际上就 是前面的故事情节,这样不断地调用程序本身,就形成了递归。 万一这个故事中的某一个老和尚看这个故事不顺眼,就把他要讲的故事换成:“你有完没完啊!”,这样,整个故事也就嘎然而止了。我们编程就要注意这一点,在适当的时候,就必须要有一个这样的和尚挺身而出,把整个故事给停下来,或者使他不再往深一层次搜索,要不,递归就会因计算机存储容量的限制而被迫溢出,切记,切记。

解法

我们把递归思想运用到上面的迷宫中,记老鼠现在所在的位置是(x,y),那它现在有前后左右4个方向可以走,分别是(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1),其中一个方向是它来时的路,我们先不考虑,我们就分别尝试其他三个方向,如果某个方向是路而不是墙的话,老鼠就向那个方向迈出一步。在新的位置上,我们又可以重复前面的步骤。老鼠走到了死胡同又是怎么回事?就是除了来时的路,其他3个方向都是墙,这时这条路就走到了尽头,无法再向深一层发展,我们就应该沿来时的路回去,尝试另外的方向。

例2.八皇后问题编辑

问题

在标准国际象棋的棋盘上(8*8格)准备放置8只皇后,我们知 道,国际象棋中皇后的威力是最大的,她既可以横走竖走,还可以斜着走,遇到挡在她前进路线上的敌人,她 就可以吃掉对手。要求在棋盘上安放8只皇后,使她们彼此互相都不能吃到对方,求皇后的放法。

解法

这是一道很经典的题目了,我们先要明确一下思路,如何运用深度优先算法法,完 成这道题目。我们先建立一个8*8格的棋盘,在棋盘的第一行的任意位置安放一只皇后。紧接着,我们就来放 第二行,第二行的安放就要受一些限制了,因为与第一行的皇后在同一竖行或同一对角线的位置上是不能安放 皇后的,接下来是第三行,……,或许我们会遇到这种情况,在摆到某一行的时候,无论皇后摆放在什么位 置,她都会被其他行的皇后吃掉,这说明什么呢?这说明,我们前面的摆放是失败的,也就是说,按照前面 的皇后的摆放方法,我们不可能得到正确的解。那这时怎么办?改啊,我们回到上一行,把原先我们摆好的 皇后换另外一个位置,接着再回过头摆这一行,如果这样还不行或者上一行的皇后只有一个位置可放,那怎 么办?我们回到上一行的上一行,这和老鼠碰了壁就回头是一个意思。就这样的不断的尝试,修正,我们最终会得到正确的结论的。(转载自百度)

今天要做搜索算法,好痛苦。。。啥也不懂,要努力跟上啊

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