奇数阶魔方矩阵

c/c++ | 2015-08-05 14:10:29 | 3266次阅读 | 0评
平面魔方的一般定义:将自然数 1 到 N^2, 排列 N 行 N 列的方阵,使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于N (N^2+1)/2,这样的方阵称为 N 阶幻方。
通过搜索整理后,得到下面的算法:
对平面魔方的构造,分为三种情况:N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)

N 为奇数时

(1) 将1放在第一行中间一列;
(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:
按 45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1
(3) 如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样减1;
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
则把下一个数放在上一个数的下面。

N为4的倍数时

采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下,从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上的数关于大方阵中心作中心对称交换(注意是各4×4子方阵对角线上的数), 即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换,所有其它位置上的数不变。(或者将对角线不变,其它位置对称交换也可)

N 为其它偶数时

当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时:首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
左子阵最小(i),下右子阵次小(i+v),下左子阵最大(i+3v),上右子阵次大(i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v,其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②
然后作相应的元素交换:a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+1),
注意其中j可以取零。
a(t-1,0)与a(t+u-1,0);a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2,t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
 
 ----以上摘自百科
 
下附奇数阶魔方矩阵代码:
#include <stdio.h>
#include <Windows.h>

#define N 9

/*
*奇数阶魔方矩阵
*/
int main(int argc,char* argv[]){
         //const int N = 9;
	int row,col,num=1;
	int matrix[N][N] = {0};//初始化全部为0
	row = 0;
	col = N/2;
	
	matrix[row][col] = num;
	num++;
	while(num <= N*N){
		row = (row -1)<0?(N-1):(row-1);//行号减1
		col = (col +1)>(N-1)?0:(col+1);//列号加1
		//如果matrix[row][col]已被填充
		if(matrix[row][col]){
			col = (col -1)<0?(N-1):(col-1);//列号减1
			row = (row +1)>(N-1)?0:(row+1);//行号加1
			row = (row +1)>(N-1)?0:(row+1);//行号再加1
		}

		matrix[row][col] = num;
		num++;
	}

	//输出奇阶魔方矩阵
	printf("%d奇阶魔方矩阵如下:\n",N);
	for(row=0;row<N;row++){
		for(col=0;col<N;col++){
			if(matrix[row][col]<10){
				printf("%d  ",matrix[row][col]);
			}else
			printf("%d ",matrix[row][col]);
		}
		printf("\n");
	}
	system("pause");

	return 0;
}
 
 
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